Física

Vectores


Aceleración y velocidad de vectores

Vector de posición

Imagine un mueble moviéndose en un camino aleatorio con un origen O.

Si colocamos un plano cartesiano situado en este origen, entonces podemos ubicar los muebles en esta trayectoria por medio de un vector.

El vector Se llama vector de desplazamiento y tiene módulo, dirección y dirección.

= P-O

Velocidad del vector

Velocidad media del vector: considere un movimiento a lo largo de la trayectoria de la tabla anterior, ocupando posiciones y en momentos y respectivamente.

Sabiendo que la velocidad promedio es igual al cociente del vector de cambio de tiempo:

Nota:

El vector de velocidad promedio tiene la misma dirección y dirección que el vector de desplazamiento porque se obtiene cuando multiplicamos un número positivo.

por el vector .

Vector de velocidad instantánea: análoga a la velocidad escalar instantánea, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero (), la velocidad calculada será la velocidad instantánea.

entonces:

Aceleración vectorial

Aceleración media vectorial: considerando un mueble que recorre cualquier trayectoria con velocidad en un instante y velocidad en un momento posterior , su aceleración media estará dada por:

Nota:

En cuanto al vector de velocidad, el vector de aceleración tendrá la misma dirección y dirección que el vector de velocidad, ya que es el resultado del producto de este vector () por un número escalar positivo, .

Vector de aceleración instantánea: la aceleración de vector instantánea se dará cuando el intervalo de tiempo tiende a cero ().

Conociendo estos conceptos, podemos definir las funciones de la velocidad en función del tiempo, el desplazamiento en función del tiempo y la ecuación de Torricelli para la notación vectorial:

Por ejemplo:

Un cuerpo se mueve con velocidad y aceleración constante , como se describe a continuación:

(a) ¿Cuál es el vector de velocidad después de 10 segundos? (b) ¿Cuál es la posición de los muebles en este momento?

(a) Para calcular la velocidad del vector en función del tiempo, necesitamos descomponer los vectores de velocidad y aceleración iniciales en sus proyecciones en x y y:

Entonces podemos dividir el movimiento en vertical (y) y horizontal (x):

En x:

En y:

A partir de estos valores podemos calcular el vector de velocidad:

(b)Conociendo el vector de velocidad, podemos calcular el vector de posición por la ecuación de Torricelli, o por la función de desplazamiento de tiempo, ambos en forma de vectores:

Por Torricelli:

en la misma dirección y dirección que los vectores de aceleración y velocidad.

Por función de posición de tiempo:

en la misma dirección y dirección que los vectores de aceleración y velocidad.

Video: Vectores Introducción. Qué es un vector y sus características (Octubre 2020).